{"id":5860,"date":"2023-08-31T00:15:20","date_gmt":"2023-08-31T05:15:20","guid":{"rendered":"https:\/\/ami.advancedrenaleducation.com\/wparep\/?post_type=article&p=5860"},"modified":"2025-05-09T11:54:18","modified_gmt":"2025-05-09T16:54:18","slug":"regresion-sp","status":"publish","type":"article","link":"https:\/\/ami.advancedrenaleducation.com\/wparep\/article\/regresion-sp\/","title":{"rendered":"Regresi\u00f3n"},"content":{"rendered":"

La regresi\u00f3n es similar a la correlaci\u00f3n y las dos a menudo se confunden. Los an\u00e1lisis de regresi\u00f3n se utilizan para predecir el valor de una variable en funci\u00f3n del conocimiento de otra. Espec\u00edficamente, la regresi\u00f3n busca construir un modelo matem\u00e1tico que permita predecir el valor de una o m\u00e1s variables dependientes (respuesta) para una variable independiente (explicativa o de est\u00edmulo) en particular.<\/p>\n

Los modelos de regresi\u00f3n van desde simples univariados (un est\u00edmulo y una respuesta) a m\u00faltiples (una o m\u00e1s respuestas a m\u00e1s de un est\u00edmulo). Los modelos de regresi\u00f3n lineal son aquellos en los que la respuesta cambia de forma lineal. Sin embargo, las respuestas a los est\u00edmulos pueden no seguir un camino lineal, pero pueden mostrar un patr\u00f3n curvil\u00edneo o incluso un patr\u00f3n parab\u00f3lico (en forma de U). En algunos casos, la gr\u00e1fica de los datos de respuesta y est\u00edmulo sin procesar muestra una forma curvil\u00ednea, pero la transformaci\u00f3n de uno o ambos conjuntos de datos puede convertir la relaci\u00f3n en una relaci\u00f3n lineal (por ejemplo, transformaci\u00f3n logar\u00edtmica).<\/p>\n

Regresi\u00f3n lineal simple<\/strong><\/h3>\n

Por ejemplo, en una unidad de hemodi\u00e1lisis, un m\u00e9dico puede estar interesado en predecir la ca\u00edda de la PA sist\u00f3lica (PAS) durante la primera hora de di\u00e1lisis de acuerdo con la tasa de ultrafiltraci\u00f3n aplicada (UFR). El cambio en PAS y UFR se registra durante 33 sesiones de di\u00e1lisis. Luego, los datos se trazan como un gr\u00e1fico de dispersi\u00f3n como se ve continuaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Seg\u00fan el gr\u00e1fico de dispersi\u00f3n, parece haber una relaci\u00f3n negativa (inversa): a medida que aumenta la tasa de UF, la PAS disminuye (es decir, se vuelve m\u00e1s negativa). Usando estad\u00edsticas de correlaci\u00f3n podemos confirmar esta relaci\u00f3n. Sin embargo, nuestro principal inter\u00e9s es poder predecir el grado de ca\u00edda de la PAS en respuesta a la UF. Mediante un m\u00e9todo llamado an\u00e1lisis de m\u00ednimos cuadrados<\/strong>, podemos trazar una l\u00ednea a trav\u00e9s de los puntos del gr\u00e1fico que mejor se ajusten a los datos. Esto es similar a encontrar la “media” para la respuesta de PAS en cada UFR. La l\u00ednea derivada se muestra en el cuadro a continuaci\u00f3n. Esta l\u00ednea se puede expresar matem\u00e1ticamente mediante la f\u00f3rmula Y = bX + a donde “a” es el valor imaginario o real de Y cuando X = 0 ([Y=b*0 + a] = [Y=a]). “b” se denomina coeficiente de regresi\u00f3n, que es la pendiente de la l\u00ednea de mejor ajuste. Espec\u00edficamente, “b” representa la cantidad de cambio en Y para cada unidad de cambio en X. Si “b” es negativo, Y cae por cada unidad de aumento en X; si “b” es positivo, Y aumenta por cada unidad de aumento en X.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La l\u00ednea en el gr\u00e1fico anterior tiene la ecuaci\u00f3n Y = -0,0087X + 5,82 (donde Y = cambio en PAS mmHg y X = UFR ml\/hora). Este modelo de regresi\u00f3n lineal predice que por cada aumento de UFR en 100 ml\/hora, la PAS disminuir\u00e1 en 0,87 mmHg (100 * 0,0087 = 0,87). El coeficiente de correlaci\u00f3n r = -0,86 sugiere que el modelo se ajusta bastante bien a los datos. La estad\u00edstica tambi\u00e9n proporciona m\u00e9todos adicionales para probar la “bondad del ajuste” del modelo; que no necesitamos explorar aqu\u00ed. Adem\u00e1s, el coeficiente de asociaci\u00f3n R2 <\/sup>= 0,74 nos dice que el 74% del cambio en la PAS se debe en realidad al cambio en la UFR y el 26% se debe a alg\u00fan otro efecto no definible en este estudio.<\/p>\n

Regresi\u00f3n no lineal<\/strong><\/h3>\n

Cuando los datos trazados no asumen una relaci\u00f3n lineal, es \u00fatil volver a trazar los datos con uno o ambos conjuntos de valores transformados. Se pueden probar varias transformaciones (por ejemplo, usando transformaci\u00f3n logar\u00edtmica, valores de inversi\u00f3n, valores de potencia, etc.) y la experiencia generalmente informa cu\u00e1l funcionar\u00e1 mejor. Los resultados del modelo de regresi\u00f3n se pueden volver a convertir al valor normal para derivar las predicciones requeridas. Sin embargo, algunos datos no son lineales y no se pueden convertir ni siquiera con la transformaci\u00f3n. A continuaci\u00f3n, se muestra un ejemplo.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Los valores de X en el gr\u00e1fico de dispersi\u00f3n anterior representan la dosis de un agente que se sabe que estimula una funci\u00f3n metab\u00f3lica, que se indica mediante los valores de Y. Evidentemente, la relaci\u00f3n no es lineal. De hecho, inicialmente, el aumento de la dosis de X mejora la respuesta de Y; sin embargo, por encima de una cierta dosis de X, la respuesta Y parece estar inhibida. Es posible modelar esta regresi\u00f3n no lineal, aunque existen muchos peligros al construir tales modelos.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Uno de esos modelos se muestra en el cuadro anterior como una funci\u00f3n polinomial. El valor R2 para la regresi\u00f3n ajustada sugiere un buen ajuste, pero esto deber\u00eda ser probado rigurosamente por m\u00e9todos estad\u00edsticos apropiados.<\/p>\n

Regresi\u00f3n log\u00edstica<\/strong><\/h3>\n

\u00bfC\u00f3mo podemos modelar la regresi\u00f3n cuando la variable de respuesta es categ\u00f3rica<\/strong> (s\u00ed \/ no: activada \/ desactivada) en lugar de continua? Los ejemplos incluyen los siguientes: Muerte en respuesta a variables independientes categ\u00f3ricas o continuas. \u00bfSer diab\u00e9tico (s\u00ed \/ no) afecta la mortalidad de los pacientes en di\u00e1lisis? \u00bfLa dosis de di\u00e1lisis administrada (Kt\/V – una variable num\u00e9rica continua) afecta la tasa de mortalidad? Ser\u00eda posible medir las tasas de muerte en pacientes diab\u00e9ticos y no diab\u00e9ticos y comparar los resultados para indicar un efecto, pero tal m\u00e9todo no permitir\u00eda una predicci\u00f3n significativa del efecto de la diabetes sobre la muerte.<\/p>\n

Para desarrollar un modelo estad\u00edstico que permita la predicci\u00f3n cuantificable del efecto de una variable en un evento categ\u00f3rico, se utiliza una t\u00e9cnica llamada Regresi\u00f3n Log\u00edstica<\/strong>. Las matem\u00e1ticas son m\u00e1s complejas y no es necesario desarrollarlas aqu\u00ed. El resultado de los modelos de regresi\u00f3n log\u00edstica generalmente se expresa como la raz\u00f3n de probabilidades<\/strong> de que el evento categ\u00f3rico ocurrir\u00e1 de acuerdo con el valor de la variable dependiente (si es una variable continua con una escala num\u00e9rica) o si la covariable categ\u00f3rica dependiente est\u00e1 presente.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

A continuaci\u00f3n, se muestra un ejemplo de un an\u00e1lisis de regresi\u00f3n log\u00edstica. El gr\u00e1fico muestra el impacto de varios factores demogr\u00e1ficos y resultados de laboratorio sobre la muerte de pacientes con EP en los EE. UU. Aqu\u00ed solo se muestran tres covariables: edad, sexo del paciente y diabetes. La edad es una variable continua que se mide en a\u00f1os. El sexo es una variable categ\u00f3rica, hombre o mujer, y la diabetes es una variable categ\u00f3rica. Observe la forma en que se presentan los datos: cada punto de datos es una barra horizontal con una l\u00ednea vertical que se extiende por encima y por debajo del punto de datos. Esto se parece a los resultados de la media y la DE que se muestran en la Figura 3, pero no lo es. La barra vertical representa lo que se conoce como intervalo de confianza<\/strong> para la raz\u00f3n de posibilidades.<\/p>\n

Si la raz\u00f3n de posibilidades (OR) es mayor que 1, el efecto de un valor aumentado de la variable o la presencia de la covariable es aumentar la probabilidad del evento (muerte en este caso); si es menor que 1, el efecto es reducir la probabilidad del evento. Cuanto m\u00e1s cerca est\u00e9 el OR del valor 1, menor ser\u00e1 el efecto; un OR de 1 indica que no hay efecto. La estad\u00edstica informa el OR y un intervalo de confianza (IC) para el OR. Por ejemplo, para la diabetes en el ejemplo anterior, el OR es 1,44 y el intervalo de confianza del 95% es de 1,09 a 1,9. Dicho de otra manera, la raz\u00f3n de probabilidades estimada de muerte para los diab\u00e9ticos en comparaci\u00f3n con los no diab\u00e9ticos es de 1,44, y hay un 95% de certeza de que el OR real se encuentra entre 1,09 y 1,9. Deber\u00eda ser evidente que, si el IC del 95% incluye el valor 1, entonces existe la posibilidad de que no haya efecto. Por tanto, podemos afirmar que, si el IC del OR incluye el valor 1, el efecto detectado no es significativo.<\/p>\n

La figura anterior muestra que, por cada a\u00f1o adicional de edad, el OR de muerte es 1.043. El intervalo de confianza (1.032 a 1.055) no incluye 1; la barra vertical no cruza la l\u00ednea del valor 1. Otra forma de expresar esto ser\u00eda afirmar que, por cada a\u00f1o adicional de edad, las probabilidades de morir aumentan en un 4.3% (1.043 = 1 + 0.043: 0.043 = 4,3%). Las mujeres (en comparaci\u00f3n con los hombres) tienen un 25% menos de probabilidades de morir (1 – 0,75 = 0,25 x 100% = 25%; tenga en cuenta, sin embargo, que la parte superior de la barra de IC se acerca mucho a 1 (IC real = 0,56 a 0,99) por lo que la significaci\u00f3n de este OR es menor, por otro lado, tener diabetes aumenta las probabilidades de morir en un 44% (OR = 1,44) y la barra vertical del IC se aleja de 1.<\/p>\n

La regresi\u00f3n log\u00edstica tambi\u00e9n construye un modelo predictivo para el evento que incorpora aquellas variables y covariables que tienen una significaci\u00f3n estad\u00edstica. La ecuaci\u00f3n del modelo tiene la forma b\u00e1sica Y = bx + a que vimos anteriormente para la regresi\u00f3n lineal. En el ejemplo de la Figura 8 hay tres variables, por lo que el modelo se ver\u00eda as\u00ed: Y = b1<\/sub>x1<\/sub> + b2<\/sub>x2<\/sub> + b3<\/sub>x3<\/sub> + a. Con los valores de los tres coeficientes, b1 a 3, pudimos predecir el efecto combinado de las tres variables sobre las probabilidades de muerte. Adem\u00e1s, el m\u00e9todo estad\u00edstico proporcionar\u00eda medidas de bondad de ajuste para el modelo.<\/p>\n

<\/div>
<\/div>\n

Referencias<\/strong>:<\/h4>\n

Dawson B, Trapp RG. Chapter 8. Research Questions About Relationships among Variables. In: Dawson B, Trapp RG, eds. Basic & Clinical Biostatistics. 4th ed. New York: McGraw-Hill; 2004.<\/p>\n

Walters RW, Kier KL. Chapter 8. The Application of Statistical Analysis in the Biomedical Sciences. In: Kier KL, Malone PM, Stanovich JE, eds. Drug Information: A Guide for Pharmacists. 4th ed. New York: McGraw-Hill; 2012.<\/p>\n

Godfrey K. Chapter 6. Testing for Relationships, Reporting Association and Correlation Analyses. In: Lang TA, Secic M, eds. How to Report Statistics in Medicine. 2nd ed. Philadelphia: American College of Physicians; 2006.<\/p>\n

 <\/p>\n

P\/N 101852-01S Rev B 02\/2023<\/p>\n

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