A menudo necesitamos cuantificar matem\u00e1ticamente tales relaciones si queremos comprender los mecanismos subyacentes, hacer predicciones o crear modelos de comportamiento de par\u00e1metros.\u00a0Las estad\u00edsticas matem\u00e1ticas,\u00a0tales como regresi\u00f3n lineal y no lineal y la regresi\u00f3n log\u00edstica, son herramientas importantes para el estudio de tal variaci\u00f3n de respuestas de par\u00e1metros a la enfermedad y la terapia.<\/p>\n
Ejemplos de series num\u00e9ricas dependientes del tiempo y del proceso<\/h3>\nSerie lineal<\/strong><\/h4>\nEl primer ejemplo muestra un aumento en el valor de la variable dependiente en respuesta a cada unidad de tiempo o de proceso.\u00a0Esto ser\u00eda t\u00edpico del aumento de la concentraci\u00f3n de solutos en respuesta a un proceso metab\u00f3lico.\u00a0Los valores exactos de la variable dependiente no caen precisamente en una l\u00ednea\u00a0recta,\u00a0pero un proceso matem\u00e1tico (llamado m\u00ednimos cuadrados) puede proporcionar una l\u00ednea que sea el mejor (m\u00e1s probable) “ajuste” lineal para los puntos de datos.\u00a0A su vez, esta l\u00ednea tiene una ecuaci\u00f3n \u00fanica (en este caso la variable dependiente (y) = 1.03* tiempo o proceso + 2.35; y = 1.03x+2.35).\u00a0Esta ecuaci\u00f3n nos dice que por cada aumento en una unidad de la variable independiente (x, por ejemplo, tiempo en horas), la variable dependiente (y) aumentar\u00e1 en 1.03 unidades.\u00a0Esta ecuaci\u00f3n tiene la f\u00f3rmula general y=\u00a0bx+a: si b es positivo, \u201cy\u201d aumenta con el aumento de\u00a0\u201cx\u201d;\u00a0si b es negativo, \u201cy\u201d disminuye con el aumento de \u201cx\u201d.\u00a0En esta ecuaci\u00f3n, 2.35 es el valor de \u201cy\u201d cuando \u201cx\u201d es cero.<\/p>\n
![\"\"](\"https:\/\/ami.advancedrenaleducation.com\/wparep\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/13-Linear-series-lg.gif\")
<\/a><\/h4>\nSerie exponencial<\/strong><\/h4>\nEn el segundo ejemplo vemos una serie de puntos que no forman una l\u00ednea recta sino una curva c\u00f3ncava hacia arriba.\u00a0Tratar de ajustar una l\u00ednea recta a trav\u00e9s de estos puntos no tendr\u00eda sentido.\u00a0Nuevamente, las matem\u00e1ticas proporcionan un medio para proporcionar una curva que sea el mejor “ajuste” para estos puntos y, nuevamente, esta l\u00ednea tiene una ecuaci\u00f3n \u00fanica.\u00a0La forma de esta ecuaci\u00f3n es bastante diferente a la de la relaci\u00f3n lineal del primer ejemplo;\u00a0y = 0.84*e(exponente)0.32x.\u00a0En palabras, esta ecuaci\u00f3n nos dice que el valor de \u201cy\u201d aumenta acumulativamente en un 32% (0.32) por cada aumento de una unidad en el valor de \u201cx\u201d desde un valor inicial de 0.84 cuando x = 0. La notaci\u00f3n “e” es la funci\u00f3n matem\u00e1tica exponencial.\u00a0Esta ecuaci\u00f3n tiene la f\u00f3rmula general y = a *\u00a0ebx<\/sup>;\u00a0de nuevo, los valores positivos de b indican un aumento exponencial de \u201cy\u201d para un aumento de \u201cx\u201d, y los valores negativos de b indican una ca\u00edda exponencial de \u201cy\u201d para un aumento de \u201cx\u201d.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/ami.advancedrenaleducation.com\/wparep\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/13-Exponential-series-lg.gif\")
<\/a><\/strong><\/h4>\nSerie de potencia<\/strong><\/h4>\nEl tercer ejemplo es nuevamente una relaci\u00f3n no lineal pero bastante diferente al ejemplo exponencial.\u00a0En este caso, el aumento de \u201cy\u201d es una funci\u00f3n de \u201cx\u201d elevado a alguna potencia.\u00a0Las matem\u00e1ticas ajustan una l\u00ednea \u00fanica a los puntos de datos que tiene la f\u00f3rmula general y = a *\u00a0xb\u00a0.\u00a0Para este\u00a0ejemplo\u00a0y = 1.04×2.45;\u00a0esto se traduce en que por cada unidad de aumento en \u201cx\u201d, \u201cy\u201d aumenta en \u201cx\u201d elevado a la potencia 2.45.<\/p>\n
El primer ejemplo muestra un aumento en el valor de la variable dependiente en respuesta a cada unidad de tiempo o de proceso.\u00a0Esto ser\u00eda t\u00edpico del aumento de la concentraci\u00f3n de solutos en respuesta a un proceso metab\u00f3lico.\u00a0Los valores exactos de la variable dependiente no caen precisamente en una l\u00ednea\u00a0recta,\u00a0pero un proceso matem\u00e1tico (llamado m\u00ednimos cuadrados) puede proporcionar una l\u00ednea que sea el mejor (m\u00e1s probable) “ajuste” lineal para los puntos de datos.\u00a0A su vez, esta l\u00ednea tiene una ecuaci\u00f3n \u00fanica (en este caso la variable dependiente (y) = 1.03* tiempo o proceso + 2.35; y = 1.03x+2.35).\u00a0Esta ecuaci\u00f3n nos dice que por cada aumento en una unidad de la variable independiente (x, por ejemplo, tiempo en horas), la variable dependiente (y) aumentar\u00e1 en 1.03 unidades.\u00a0Esta ecuaci\u00f3n tiene la f\u00f3rmula general y=\u00a0bx+a: si b es positivo, \u201cy\u201d aumenta con el aumento de\u00a0\u201cx\u201d;\u00a0si b es negativo, \u201cy\u201d disminuye con el aumento de \u201cx\u201d.\u00a0En esta ecuaci\u00f3n, 2.35 es el valor de \u201cy\u201d cuando \u201cx\u201d es cero.<\/p>\n
<\/a><\/h4>\nSerie exponencial<\/strong><\/h4>\nEn el segundo ejemplo vemos una serie de puntos que no forman una l\u00ednea recta sino una curva c\u00f3ncava hacia arriba.\u00a0Tratar de ajustar una l\u00ednea recta a trav\u00e9s de estos puntos no tendr\u00eda sentido.\u00a0Nuevamente, las matem\u00e1ticas proporcionan un medio para proporcionar una curva que sea el mejor “ajuste” para estos puntos y, nuevamente, esta l\u00ednea tiene una ecuaci\u00f3n \u00fanica.\u00a0La forma de esta ecuaci\u00f3n es bastante diferente a la de la relaci\u00f3n lineal del primer ejemplo;\u00a0y = 0.84*e(exponente)0.32x.\u00a0En palabras, esta ecuaci\u00f3n nos dice que el valor de \u201cy\u201d aumenta acumulativamente en un 32% (0.32) por cada aumento de una unidad en el valor de \u201cx\u201d desde un valor inicial de 0.84 cuando x = 0. La notaci\u00f3n “e” es la funci\u00f3n matem\u00e1tica exponencial.\u00a0Esta ecuaci\u00f3n tiene la f\u00f3rmula general y = a *\u00a0ebx<\/sup>;\u00a0de nuevo, los valores positivos de b indican un aumento exponencial de \u201cy\u201d para un aumento de \u201cx\u201d, y los valores negativos de b indican una ca\u00edda exponencial de \u201cy\u201d para un aumento de \u201cx\u201d.<\/p>\n<\/a><\/strong><\/h4>\nSerie de potencia<\/strong><\/h4>\nEl tercer ejemplo es nuevamente una relaci\u00f3n no lineal pero bastante diferente al ejemplo exponencial.\u00a0En este caso, el aumento de \u201cy\u201d es una funci\u00f3n de \u201cx\u201d elevado a alguna potencia.\u00a0Las matem\u00e1ticas ajustan una l\u00ednea \u00fanica a los puntos de datos que tiene la f\u00f3rmula general y = a *\u00a0xb\u00a0.\u00a0Para este\u00a0ejemplo\u00a0y = 1.04×2.45;\u00a0esto se traduce en que por cada unidad de aumento en \u201cx\u201d, \u201cy\u201d aumenta en \u201cx\u201d elevado a la potencia 2.45.<\/p>\n
En el segundo ejemplo vemos una serie de puntos que no forman una l\u00ednea recta sino una curva c\u00f3ncava hacia arriba.\u00a0Tratar de ajustar una l\u00ednea recta a trav\u00e9s de estos puntos no tendr\u00eda sentido.\u00a0Nuevamente, las matem\u00e1ticas proporcionan un medio para proporcionar una curva que sea el mejor “ajuste” para estos puntos y, nuevamente, esta l\u00ednea tiene una ecuaci\u00f3n \u00fanica.\u00a0La forma de esta ecuaci\u00f3n es bastante diferente a la de la relaci\u00f3n lineal del primer ejemplo;\u00a0y = 0.84*e(exponente)0.32x.\u00a0En palabras, esta ecuaci\u00f3n nos dice que el valor de \u201cy\u201d aumenta acumulativamente en un 32% (0.32) por cada aumento de una unidad en el valor de \u201cx\u201d desde un valor inicial de 0.84 cuando x = 0. La notaci\u00f3n “e” es la funci\u00f3n matem\u00e1tica exponencial.\u00a0Esta ecuaci\u00f3n tiene la f\u00f3rmula general y = a *\u00a0ebx<\/sup>;\u00a0de nuevo, los valores positivos de b indican un aumento exponencial de \u201cy\u201d para un aumento de \u201cx\u201d, y los valores negativos de b indican una ca\u00edda exponencial de \u201cy\u201d para un aumento de \u201cx\u201d.<\/p>\n El tercer ejemplo es nuevamente una relaci\u00f3n no lineal pero bastante diferente al ejemplo exponencial.\u00a0En este caso, el aumento de \u201cy\u201d es una funci\u00f3n de \u201cx\u201d elevado a alguna potencia.\u00a0Las matem\u00e1ticas ajustan una l\u00ednea \u00fanica a los puntos de datos que tiene la f\u00f3rmula general y = a *\u00a0xb\u00a0.\u00a0Para este\u00a0ejemplo\u00a0y = 1.04×2.45;\u00a0esto se traduce en que por cada unidad de aumento en \u201cx\u201d, \u201cy\u201d aumenta en \u201cx\u201d elevado a la potencia 2.45.<\/p>\n<\/a><\/strong><\/h4>\nSerie de potencia<\/strong><\/h4>\n