Con frecuencia, en la medicina clínica y experimental, medimos el mismo parámetro repetidamente durante un intervalo de tiempo para detectar el curso temporal de una enfermedad o una intervención de tratamiento. Son numerosas las formas en que el valor de un parámetro puede cambiar con el tiempo o en respuesta a un proceso cuantificable. Es probable que solo nos interese el comportamiento del parámetro si no es aleatorio.

Es probable que la caída del colesterol sérico en respuesta a la terapia con medicamentos sea lineal con el tiempo alcanzando el valor más bajo en el que se estabilice. La caída de urea en respuesta al tratamiento de diálisis no es lineal sino exponencial, mientras que el aumento de urea entre dos sesiones de diálisis es efectivamente lineal. El ejemplo anterior del aumento de la creatinina a medida que avanza la insuficiencia renal crónica o IRC, obviamente no es lineal y, de hecho, es exponencial. La relación entre la urea en sangre y el riesgo de mortalidad en pacientes en diálisis tiene forma de U, es decir, el riesgo de muerte es mayor tanto para valores muy altos como para valores muy bajos.

A menudo necesitamos cuantificar matemáticamente tales relaciones si queremos comprender los mecanismos subyacentes, hacer predicciones o crear modelos de comportamiento de parámetros. Las estadísticas matemáticas, tales como regresión lineal y no lineal y la regresión logística, son herramientas importantes para el estudio de tal variación de respuestas de parámetros a la enfermedad y la terapia.

Ejemplos de series numéricas dependientes del tiempo y del proceso

Serie lineal

El primer ejemplo muestra un aumento en el valor de la variable dependiente en respuesta a cada unidad de tiempo o de proceso. Esto sería típico del aumento de la concentración de solutos en respuesta a un proceso metabólico. Los valores exactos de la variable dependiente no caen precisamente en una línea recta, pero un proceso matemático (llamado mínimos cuadrados) puede proporcionar una línea que sea el mejor (más probable) “ajuste” lineal para los puntos de datos. A su vez, esta línea tiene una ecuación única (en este caso la variable dependiente (y) = 1.03* tiempo o proceso + 2.35; y = 1.03x+2.35). Esta ecuación nos dice que por cada aumento en una unidad de la variable independiente (x, por ejemplo, tiempo en horas), la variable dependiente (y) aumentará en 1.03 unidades. Esta ecuación tiene la fórmula general y= bx+a: si b es positivo, “y” aumenta con el aumento de “x”; si b es negativo, “y” disminuye con el aumento de “x”. En esta ecuación, 2.35 es el valor de “y” cuando “x” es cero.

Serie exponencial

En el segundo ejemplo vemos una serie de puntos que no forman una línea recta sino una curva cóncava hacia arriba. Tratar de ajustar una línea recta a través de estos puntos no tendría sentido. Nuevamente, las matemáticas proporcionan un medio para proporcionar una curva que sea el mejor “ajuste” para estos puntos y, nuevamente, esta línea tiene una ecuación única. La forma de esta ecuación es bastante diferente a la de la relación lineal del primer ejemplo; y = 0.84*e(exponente)0.32x. En palabras, esta ecuación nos dice que el valor de “y” aumenta acumulativamente en un 32% (0.32) por cada aumento de una unidad en el valor de “x” desde un valor inicial de 0.84 cuando x = 0. La notación “e” es la función matemática exponencial. Esta ecuación tiene la fórmula general y = a * e^bx; de nuevo, los valores positivos de b indican un aumento exponencial de “y” para un aumento de “x”, y los valores negativos de b indican una caída exponencial de “y” para un aumento de “x”.

Serie de potencia

El tercer ejemplo es nuevamente una relación no lineal pero bastante diferente al ejemplo exponencial. En este caso, el aumento de “y” es una función de “x” elevado a alguna potencia. Las matemáticas ajustan una línea única a los puntos de datos que tiene la fórmula general y = a * xb . Para este ejemplo y = 1.04×2.45; esto se traduce en que por cada unidad de aumento en “x”, “y” aumenta en “x” elevado a la potencia 2.45.

Son posibles relaciones mucho más complejas entre series de datos y valores de tiempo o de proceso y pueden, en mayor o menor grado, definirse matemáticamente. Los datos resultantes de mediciones clínicas o de experimentos que pueden estar relacionados con el tiempo o con un proceso cuantificable se pueden representar en gráficos para ver qué tipo de relación matemática es más apropiada. Dependiendo de la forma de la relación de datos, se pueden utilizar programas de computadora para probar diferentes “mejores ajustes” (lineales y no lineales) para los datos. Entonces es posible usar métodos estadísticos para determinar la bondad de ajuste de una ecuación elegida.

 

P/N 101823-01S Rev B 02/2023